BAB 11: PENYEDERHANAAN RANGKAIAN
LOGIKA — PETA KARNAUGH
A.
Mengapa
Perlu Penyederhanaan?
1.
Masalah
Rangkaian Kompleks
a.
Ekspresi
Boolean dari tabel kebenaran seringkali panjang dan rumit
b.
Implementasi
langsung membutuhkan banyak gerbang logika
c.
Semakin
banyak gerbang → semakin mahal, semakin besar, semakin boros daya
d.
Semakin
banyak gerbang → semakin lambat (propagation delay bertambah)
2.
Tujuan
Penyederhanaan
a.
Mengurangi
jumlah gerbang dan IC yang digunakan
b.
Mengurangi
biaya produksi dan ukuran PCB
c.
Mengurangi
konsumsi daya
d.
Meningkatkan
kecepatan (delay lebih kecil)
3.
Metode
Penyederhanaan
a.
Manipulasi
Aljabar Boolean — menggunakan hukum-hukum Boolean
b.
Peta
Karnaugh (K-Map)
c.
Metode
Quine-McCluskey
d.
K-Map
adalah pilihan terbaik untuk 2-4 variabel
4.
K-Map
vs Aljabar Boolean
a.
Aljabar
b.
K-Map
c.
K-Map
lebih cepat untuk desain manual
d.
K-Map
adalah metode standar dalam pendidikan elektronika
B.
Konsep
Dasar Peta Karnaugh
1.
Apa
itu K-Map
a.
Peta
Karnaugh adalah tabel 2D yang merepresentasikan fungsi Boolean
b.
Dikembangkan
oleh Maurice Karnaugh (1953)
c.
Setiap
sel = satu minterm (kombinasi input)
d.
Jumlah
sel = 2^n (n = jumlah variabel input)
2.
Kode
Gray pada K-Map
a.
Baris
dan kolom menggunakan Kode Gray (hanya 1 bit berubah antar sel berdekatan)
b.
Memungkinkan
pengelompokan (grouping) dengan mudah
c.
Urutan:
00, 01, 11, 10 (bukan 00, 01, 10, 11)
d.
Sel-sel
yang berdekatan secara fisik (termasuk tepi) berbeda hanya 1 bit
3.
Struktur
K-Map 2, 3, 4 Variabel
a.
2
variabel (A,B) — 2×2 = 4 sel
b.
3
variabel (A,B,C) — 2×4 = 8 sel
c.
4
variabel (A,B,C,D) — 4×4 = 16 sel
d.
5
variabel — 2 lapis K-Map 4×4 (32 sel)
4.
Pengisian
K-Map
a.
Dari
tabel kebenaran — isi 1 untuk minterm yang menghasilkan output 1
b.
Dari
ekspresi SOP
c.
Dari
ekspresi POS
d.
Sel
yang tidak diisi = 0 (atau "don't care")
C.
Pengelompokan
(Grouping) pada K-Map
1.
Aturan
Pengelompokan
a.
Kelompok
(group) harus berbentuk persegi Panjang
b.
Jumlah
sel dalam kelompok = 1, 2, 4, 8, 16 (pangkat 2)
c.
Kelompok
harus sebesar mungkin
d.
Setiap
sel 1 harus termasuk dalam setidaknya satu kelompok
2.
Kelompok
Melingkar (Wrap-around)
a.
Sel
di tepi kiri dan kanan berdekatan (wraps around)
b.
Sel
di tepi atas dan bawah berdekatan (wraps around)
c.
Sudut-sudut
juga berdekatan (4 sudut = 1 kelompok)
d.
Ini
adalah keunggulan utama K-Map
3.
Tumpang
Tindih (Overlapping)
a.
Kelompok
boleh saling tumpang tindih (overlap)
b.
Overlap
membantu membuat kelompok lebih besar
c.
Overlap
tidak masalah selama setiap sel 1 masuk dalam kelompok
d.
Lebih
banyak tumpang tindih → lebih sedikit kelompok
4.
Don't
Care (×)
a.
"Don't
care" adalah kondisi output yang tidak peduli (bisa 0 atau 1)
b.
Dapat
digunakan untuk memperbesar kelompok
c.
Tidak
wajib dimasukkan dalam kelompok
d.
Sangat
berguna untuk menyederhanakan ekspresi
D.
K-Map
untuk 2 dan 3 Variabel
1.
K-Map
2 Variabel
a.
Struktur
2×2 — variabel A (baris), variabel B (kolom)
b.
Pengisian
dari tabel kebenaran
c.
Contoh:
F(A,B) = Σm(1,2)
d.
Hasil
penyederhanaan: F = ĀB + AB̄ = A ⊕
B (XOR)
2.
K-Map
3 Variabel
a.
Struktur
2×4 — variabel A (baris), variabel B,C (kolom)
b.
Urutan
kolom: 00, 01, 11, 10 (kode Gray)
c.
Contoh:
F(A,B,C) = Σm(0,1,2,3,7)
d.
Hasil
penyederhanaan: F = Ā + BC (atau Ā + BC)
3.
Contoh
Lengkap 3 Variabel
a.
Tabel
kebenaran → K-Map → pengelompokan
b.
Kelompok
berukuran 4: menghilangkan 2 variabel
c.
Kelompok
berukuran 2: menghilangkan 1 variabel
d.
Langkah
demi langkah dengan visualisasi
4.
Kasus
Khusus 3 Variabel
a.
K-Map
dengan don't care
b.
Menggunakan
don't care untuk memperbesar kelompok
c.
Contoh:
F(A,B,C) = Σm(0,1,4) + d(2,5)
d.
Hasil:
F = B̄ + C̄ (atau lebih sederhana)
E.
K-Map
untuk 4 Variabel
1.
Struktur
K-Map 4 Variabel
a.
Struktur
4×4 — variabel A,B (baris), variabel C,D (kolom)
b.
Urutan
baris dan kolom: 00, 01, 11, 10 (kode Gray)
c.
16
sel — mewakili 16 minterm (m₀ hingga m₁₅)
d.
Sel-sel
berdekatan (termasuk wrap-around) berbeda 1 bit
2.
Pengelompokan
4 Variabel
a.
Kelompok
berukuran 16 → F = 1 (selalu benar)
b.
Kelompok
berukuran 8 → menghilangkan 1 variabel (3 variabel tersisa)
c.
Kelompok
berukuran 4 → menghilangkan 2 variabel (2 variabel tersisa)
d.
Kelompok
berukuran 2 → menghilangkan 3 variabel (1 variabel tersisa)
e.
Kelompok
berukuran 1 → semua 4 variabel tetap
3.
Contoh
K-Map 4 Variabel
a.
F(A,B,C,D)
= Σm(0,1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,14)
b.
Pengelompokan:
4 kelompok berukuran 4
c.
Hasil:
F = B̄ + D̄ (atau sederhana lainnya)
d.
Langkah
demi langkah dengan visualisasi
4.
Kasus
Don't Care 4 Variabel
a.
F(A,B,C,D)
= Σm(0,2,8,10) + d(1,3,5,11)
b.
Penggunaan
don't care untuk memperbesar kelompok
c.
Hasil:
F = B̄D̄ (atau C̄D̄)
d.
Perbedaan
hasil dengan dan tanpa don't care
F.
Implementasi
Hasil Penyederhanaan
1.
Dari
K-Map ke SOP
a.
Setiap
kelompok menghasilkan satu product term (AND)
b.
Product
term berisi variabel yang tidak berubah dalam kelompok
c.
Variabel
yang berubah dalam kelompok dihilangkan
d.
Semua
product term di-OR-kan (SOP)
2.
Dari
K-Map ke POS
a.
Kelompok
0 (maxterm) → menghasilkan sum term (OR)
b.
Setiap
kelompok 0 menghasilkan satu sum term
c.
Variabel
yang tidak berubah dalam kelompok 0
d.
Semua
sum term di-AND-kan (POS)
3.
Implementasi
dengan Gerbang NAND/NOR
a.
SOP
dapat diimplementasikan dengan gerbang NAND saja
b.
POS
dapat diimplementasikan dengan gerbang NOR saja
c.
Mengurangi
jenis IC yang digunakan
d.
Contoh:
NAND-NAND implementation
4.
Contoh
Implementasi
a.
Hasil
K-Map: F = ĀC + BC̄ + AB
b.
Gambar
skema dengan gerbang AND-OR
c.
Konversi
ke NAND-NAND
d.
Perbandingan
jumlah IC yang digunakan
G.
Metode
Quine-McCluskey
1.
Kapan
Menggunakan Quine-McCluskey
a.
K-Map
tidak praktis untuk >5 variabel
b.
Metode
Quine-McCluskey dapat digunakan untuk banyak variable
c.
Metode
yang sistematis dan dapat diprogram (komputer)
d.
Digunakan
dalam EDA tools (Electronic Design Automation)
2.
Langkah-langkah
Quine-McCluskey
a.
Tulis
semua minterm dalam biner
b.
Kelompokkan
berdasarkan jumlah bit 1
c.
Bandingkan
antar kelompok, cari yang berbeda 1 bit
d.
Ulangi
hingga tidak ada lagi kombinasi
e.
Pilih
prime implicant yang esensial
f.
Tentukan
hasil akhir
3.
Perbandingan
dengan K-Map
a.
K-Map
— visual, cepat untuk ≤4 variabel
b.
Quine-McCluskey
— sistematis, cocok untuk program
c.
K-Map
— lebih intuitif untuk manusia
d.
Quine-McCluskey
— menghindari kesalahan visual
4.
Aplikasi
dalam EDA Tools
a.
Alat
desain digital menggunakan Q-M
b.
Contoh:
Logic Minimizer, Boolean Algebra Solver
c.
Digunakan
dalam sintesis logika FPGA/ASIC
d.
Mendukung
don't care dan multiple output
Komentar
Posting Komentar