BAB 9: SISTEM BILANGAN DAN KODE

 

BAB 9: SISTEM BILANGAN DAN KODE

 

A.    Pengantar Sistem Bilangan

1.     Apa itu Sistem Bilangan

a.     Sistem bilangan adalah cara merepresentasikan besaran menggunakan simbol-simbol (angka)

b.     Manusia menggunakan desimal (basis 10) — 10 jari sebagai dasar

c.     Komputer menggunakan biner (basis 2)

d.     Digital hanya mengenal dua level tegangan

2.     Mengapa Biner?

a.     Sistem elektronik mudah mengimplementasikan dua keadaan

b.     Kebalikan dari analog 

c.     Matematika biner sederhana

d.     Biner menjadi dasar semua sistem digital modern

3.     Konsep Radix (Basis)

a.     Radix adalah jumlah simbol unik

b.     Desimal (radix 10)

c.     Biner (radix 2) 

d.     Nilai posisi 

B.    Sistem Bilangan Biner (Base-2)

1.     Representasi Biner

a.     Bilangan biner terdiri dari bit (binary digit)

b.     Nilai posisi

c.     Contoh: 1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11₁₀

d.      MSB (Most Significant Bit), paling kanan = LSB (Least Significant Bit)

2.     Konversi Biner ke Desimal

a.     Metode

b.     Contoh: 11010₂ = 1×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 26₁₀

c.     Latihan konversi berbagai nilai

d.     Panjang bit menentukan rentang nilai

3.     Konversi Desimal ke Biner

a.     Metode pembagian berulang (division by 2)

b.     Metode pengurangan bobot terbesar

c.     Contoh: 45₁₀ = 32 + 8 + 4 + 1 = 101101₂

d.     Latihan konversi berbagai nilai

C.    Sistem Bilangan Oktal (Base-8)

1.     Representasi Oktal

a.     Oktal menggunakan 8 simbol

b.     Nilai posisi

c.      Contoh: 572₈ = 5×64 + 7×8 + 2×1 = 378₁₀

d.     Digunakan sebagai notasi singkat untuk biner (3 bit = 1 digit oktal)

2.     Konversi Oktal ke Biner

a.     Setiap digit oktal = 3 bit biner

b.     Contoh: 5₈ = 101₂, 7₈ = 111₂, 2₈ = 010₂

c.     572₈ = 101 111 010₂

d.     Sangat berguna untuk membaca kode mesin dan alamat memori

3.     Konversi Biner ke Oktal

a.     Kelompokkan bit dari LSB ke MSB (tiap 3 bit)

b.     Tambahkan nol di depan jika perlu

c.     Konversi setiap grup 3 bit ke digit oktal

d.     Contoh: 10111010₂ = 010 111 010 = 272₈

D.    Sistem Bilangan Heksadesimal (Base-16)

1.     Representasi Heksadesimal

a.     Heksadesimal menggunakan 16 simbol

b.     A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

c.     Nilai posisi

d.     Contoh: 2F₈ = 2×16 + 15×1 = 47₁₀

2.     Konversi Heksadesimal ke Biner

a.     Setiap digit heksadesimal = 4 bit biner

b.     Contoh: 2₈ = 0010₂, F₈ = 1111₂

c.     2F₈ = 0010 1111₂

d.     Notasi standar untuk alamat memori dan kode warna (RGB)

3.     Konversi Biner ke Heksadesimal

a.     Kelompokkan bit dari LSB ke MSB (tiap 4 bit)

b.     Tambahkan nol di depan jika perlu

c.     Konversi setiap grup 4 bit ke digit heksadesimal

d.     Contoh: 10111100₂ = 1011 1100 = BC₁₆

4.     Konversi Heksadesimal ke Desimal dan Sebaliknya

a.     Heksadesimal ke decimal

b.     Desimal ke heksadesimal

c.     Contoh: 255₁₀ = FF₁₆

d.     Contoh: 3E8₁₆ = 3×256 + 14×16 + 8 = 1000₁₀

E.    Aritmatika Biner

1.     Penjumlahan Biner

a.     Aturan: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0 (simpan 1)

b.     Carry (simpanan) terjadi jika hasil = 2

c.     Contoh: 1011 + 0110 = 10001

d.     Half-adder dan full-adder (implementasi gerbang logika)

2.     Pengurangan Biner

a.     Menggunakan metode komplemen (komplemen 1 dan 2)

b.     Komplemen 1 

c.     Komplemen 2

d.     Pengurangan = penjumlahan dengan komplemen 2 dari pengurang

3.     Perkalian dan Pembagian Biner

a.     Perkalian biner

b.     Contoh: 11₂ × 10₂ = 110₂

c.     Pembagian biner

d.     Shift register digunakan untuk implementasi hardware

F.     Bilangan Bertanda (Signed Numbers)

1.     Sign-Magnitude

a.     Bit paling kiri (MSB) sebagai tanda — 0 = positif, 1 = negative

b.      Sisa bit menunjukkan magnitude (besar)

c.     Kelemahan

d.     Jarang digunakan di sistem modern

2.     Komplemen 1 (One's Complement)

a.     Bilangan negatif = inversi semua bit

b.     Contoh: 0011 (3) → 1100 (-3)

c.     Kelemahan

d.     Rentang

3.     Komplemen 2 (Two's Complement)

a.     Bilangan negatif = inversi semua bit + 1

b.     Contoh: 0011 (3) → 1100 + 1 = 1101 (-3)

c.     Tidak ada dua nilai nol

d.     Rentang

4.     Overflow dan Underflow

a.     Overflow

b.     Underflow

c.     Deteksi overflow

d.     Penting dalam desain ALU dan pemrograman

G.    Kode-Kode Digital

1.     BCD (Binary Coded Decimal)

a.     Setiap digit desimal dikodekan dalam 4 bit biner

b.     Contoh: 19₁₀ = 0001 1001 (BCD)

c.     Digunakan pada display 7-segment dan aplikasi komersial

d.     BCD vs Biner murni

2.     Excess-3 dan Gray Code

a.     Excess-3 = BCD + 3

b.     Gray code

c.     Keunggulan Gray code

d.     Aplikasi Gray code

3.     ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

a.     7-bit atau 8-bit kode untuk karakter

b.     Contoh: 'A' = 41₁₆ (65₁₀), 'a' = 61₁₆ (97₁₀)

c.     Digunakan untuk komunikasi teks antar perangkat

d.     Perluasan

4.     Error Detection Code (Parity)

a.     Parity bit 

b.     Even parity

c.     Odd parity

d.     Dapat mendeteksi kesalahan 1 bit (tidak bisa mengoreksi)